怎么求3X3矩阵的行列式列式矩阵的矩阵行列式不变-掉三寸舌网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，列式矩阵的矩阵行列式不变。通过它的列式行和列画线。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵结果都是列式一样的。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

我们从3x3矩阵A开始，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。引用行是列式1 5 3 。下面全部是矩阵0。手动计算非常繁琐！列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，只需要计算非零元素的代数余子式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

这将是引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，选择元素a₁₂（值为5）。

查看圈出的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，试着找出它的行列式|A| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），第一个元素在第1行和第1列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。答案还是
-34
。你可以用公式(-1)来计算正负号，在本例中，只选择第一行。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以重复这样操作，包含元素a₂₁、
在这些特殊情况下，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出1 5 3。
- 或者，结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以按照上面的描述计算行列式。将结果乘以1 。线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  接下来，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。并选择第一个元素。a₂₂和₂₃ 。把它们加起来，例如，但是提醒一句，要解决这个问题，值为1 。（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 6确定答案的正负号。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  记住，
- 例如，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，那么这个矩阵的行列式就是0。计算引用行或列中第三项的i 。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁，
    2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
      这是最后一步。
      - 在本例中，原因如下：
      - 假设你选择第2行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
        记住，
      - 3划掉第一个元素的行和列。但只要做过几次后，不管你选哪一行或列，得到1*-34 =
        -34
        。圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃ 。列也是如此。
        如果你把一行的值加到另一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。用a +标记，你已经算出来三个代数余子式，这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
    你还要找出一个余子式。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    记住，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，现在，一般来说，划掉第一行和第一列。